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用于比较多个独立样本（组）之间的均值是否存在显著性差异。
"单因素"：只有一个自变量（因子），例如机型（A、B、C）。
"方差分析"：利用数据的方差来判断均值是否有显著差异，而不是直接比较均值。
它解决了多组均值比较的问题。
如果仅有两组数据，我们可以用独立样本t检验。
但当比较三组及以上时，逐个进行t检验会增加第1类错误率。
如果不同组的数据均值不同，那么它们的方差应该较大；如果均值相似，方差则较小。
ANOVA主要计算F统计量来判断是否有显著性差异。
① 计算总方差（SST）：所有观测值围绕总均值的离散程度
② 计算组间方差（SSB）：各组均值与总均值之间的离散程度
③ 计算组内方差（SSW）：每个组内部的数据围绕各自组均值的离散程度
而F统计量用于判断组间差异是否足够大，计算公式为：
其中：
组间均方（MSB）：MSB=SSB/(k−1)
组内均方（MSW）：MSW=SSW/(N−k)
判断显著性：
F值越大，说明组间差异越大，相比于组内方差，组间差异更加显著。
计算p值（Sig.），若p<0.05，则拒绝原假设，说明组间均值有显著性差异。
自变量：一个分类变量，且至少有两个水平（如手机型号）。
因变量：一个连续变量（如满意度）。
核心问题：自变量的各个水平是否对因变量产生显著差异？
正态性：各组数据需近似服从正态分布。
方差齐性：各组的方差需大致相等。
独立性：不同组别的观测值相互独立，无配对或重复测量关系。
我们邀请90名用户，每位用户只测试其中一款相机，然后给出1-10分的满意度评分。
变量说明：
因变量：满意度评分（1-10分）
自变量：相机机型（A、B、C）
目标：检验三种机型的评分是否有显著性差异。
运行单因素方差分析
路径：Analyze（分析）→CompareMeans（比较均值）→单因素方差分析
设置变量：
DependentList（因变量）→选择“满意度评分”
Factor（自变量）→选择“机型”
勾选以下选项：
Descriptivestatistics（描述性统计）
Homogeneityofvariancetest（方差齐性检验）
PostHoc（事后检验）（选择Bonferroni或其他）
点击OK运行分析。
这一部分展示了不同机型（B、N、F、G）的整体满意度评分的均值、标准偏差、标准误、置信区间（95%）、最小值和最大值。
如何解读？(仅作示例)
满意度均值：B、N、F的满意度接近（8.31、8.30、8.11）。
标准偏差：G机型的标准偏差最大（1.497），说明其满意度评分分布较为分散，用户的评价较不一致。
置信区间：例如，B机型的满意度均值是8.31，我们可以95%确信它的真实均值落在8.09到8.53之间。
方差齐性检验的目的是检查不同组别的方差是否相等，这是进行方差分析的前提假设。
如果 p 值 > 0.05，表示没有显著差异，说明方差是齐的（满足方差分析的前提）。
如果 p 值 < 0.05，表示方差有显著差异，说明方差是不齐的（不满足方差分析的前提）。
如何解读？
方差齐性检验的p值为0.002（<0.05），说明不同机型的满意度评分的方差存在显著差异，即数据的方差不齐。
由于方差不齐，我们在进行ANOVA之后需要谨慎解读结果，甚至可以考虑Welch’sANOVA或非参数检验来进一步验证。
方差分析用于检验不同机型的满意度均值是否存在显著差异。
如何解读？
F值=7.077，p值=0.000（远小于0.05），说明不同机型的满意度均值存在显著差异。
但是，ANOVA只能告诉我们「至少有一个机型的满意度均值与其他不同」，但不能告诉我们具体哪些机型之间有显著差异。
因此，我们需要进一步进行事后检验。
事后检验用于进一步分析不同机型之间的均值差异是否显著。
带*的表示显著性水平<0.05，说明该组之间存在显著差异。
如何解读？
B、N、F之间的差异不显著（p>0.05），说明这些机型的满意度均值在统计上没有显著不同。
B-G、N-G、F-G之间的差异显著（p<0.05），说明G机型的满意度显著低于其他机型。
B机型的满意度比G高0.620，p=0.000，显著。
N机型的满意度比G高0.607，p=0.001，显著。
F机型的满意度比G高0.420，p=0.039，显著。
整体来看，不同机型的满意度评分确实存在显著差异（p=0.000）。
B、N、F机型满意度无显著区别（p>0.05），但G机型满意度显著低于其他机型（p<0.05）。
我们看到目前的数据检验其实是方差不齐（p = 0.002）的，真实情况下应该怎么办？
① 继续使用 ANOVA，但注意解释
如果样本量相等（目前数据中每组 n = 150），ANOVA对方差不齐的鲁棒性较强，误差不会太大。
所以可以继续使用ANOVA，但要谨慎解读结果，尤其是p值接近 0.05 时。
② 采用 Welch’s ANOVA
Welch’s ANOVA是普通ANOVA的改进版，它允许方差不齐时使用，会调整自由度，使得显著性检验更可靠。 如果你希望更严谨的分析，可以重新计算Welch’s ANOVA，看看 p 值是否仍然显著。
点击 “选项 (Options)” 按钮，然后勾选 “均等方差未假定的稳健检验 (Welch)”。
其他步骤一致
Welch统计量：用于检验均值是否存在显著差异。
p = 0.000（小于 0.05），说明不同机型满意度均值有显著差异，结论依然稳健。
可以继续进行事后检验（如以下红框内方法）。
第1类错误也叫α错误，是指：
当原假设H0其实是真实的，但我们误拒绝了它，即：
其实A、B、C机型的用户满意度是相同的，但我们错误地认为它们不同。
通常，我们设定显著性水平α=0.05，表示：
在一次统计检验，有5%的概率会犯第一类错误，即原本没有差异，但我们误判为有差异。
假设我们要比较三款相机（A、B、C）的满意度评分：
A vs B（第1次t检验）
A vs C（第2次t检验）
B vs C（第3次t检验）
如果每次t检验的α=0.05，则：
进行1次t检验，错误率=5%
进行2次t检验，错误率≈9.75%
进行3次t检验，错误率≈14.26%
每次t检验独立进行，每次有5%的可能性出现假阳性（错误发现显著性）。
当我们进行多次检验时，每1次都有可能犯错，而这些错误的概率是累积的。
而单因素方差分析只做1次总检验，而不是多个独立t检验，所以整体第1类错误率仍然保持在5%。
只有当ANOVA检验结果有显著差异，才进一步进行事后检验，严格控制第1类错误率。
想象一个赌场的游戏：
你掷一次骰子，如果掷出“6”，你就输（相当于犯第1类错误率）。
你掷一次骰子的概率是 1/6 = 16.7%，如果只掷一次，输的概率不高。
但如果你连续掷 3 次呢？至少出现一次“6”的概率就会远远高于 16.7%。
每多掷一次骰子，你输的概率（犯错的概率）都会变大。
这跟多个 t 检验的第1类错误率累积原理是一样的。
组内方差，大家应该都好理解，组间方差呢？
用一个例子来简单说明：
总体均值：
组间平方和（SS_B）：
组间自由度（df_B）:
组间方差（MS_B）：
以上。
