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对应分析法（同质性分析或数量化方法）是一种探索性多元统计分析方法and一种分析变量间关系的统计技术。
主要用于分析 定类变量 之间的关系。 可视化 地将几组看不出联系的数据，通过二维平面展现出来。
将行、列变量的交叉表变换为一张散点图 ，把表格中包含的关联信息用 散点空间位置关系 的形式表现出来。
另外一种说法就是将交叉表里面的 频数数据作变换 以后，利用散点图方式，直观地解释变量不同类别间的联系。
（无兴趣可忽略）
对应分析的原理在于首先将数据降维，然后将具体数值点投影到维度空间中；维度只是个数学上的概念，并无实际名字意义，通俗理解为将‘关系’浓缩成‘几个维度’，比如将‘差异’关系浓缩成‘2个维度’。绝大多数情况下，对应分析只需要建立2个维度，因为这样只需要投影出一个对应图便于实际分析；如果维度个数超过2个，那么则会出现很多个对应图，这样会加大实际分析的难度。
简单对应分析（CA）：两个分类变量间的联系
多重对应分析（MCA）：多个分类变量间的联系
均值对应分析：对应分析家族的“异类”
多重对应分析的原理和简单对应分析略有不同，当多重对应分析只分析2个变量时，得到的结果可能和简单对应分析不完全一样，但趋势是一致的。
应用场景非常广泛，以市场研究为例：品牌形象的测定&消费者市场细分研究是较为常见的研究方向。
① 数据类型：基本以无序分类数据为主。
② 假设检验：数据之间有着 差异关系（两两之间具有差异性） 是前置条件，变量纳入前先做 卡方检验，只有具有相关性，才有必要作对应分析。
具体P值的界值为多少才合适并无统一的标准，一般如果P值大于0.2，则没必要进行对应分析；如果在P值在0.05~0.2之间，可以考虑进行对应分析，但对结果的解释仍需要慎重。
③样本量：对 极端值敏感 ，分析时有必要去除频数过少的单元格；对于小样本不推荐使用。
④ 无量纲化：各变量应具有相同的量纲（或者均无量纲）。
⑤控制变量量：变量不要太多，因为只用两维图解释信息损失太多；
多重对应分析的变量数越多，越容易出错，不建议分析太多变量，经验来说一般最多3-4组变量为上限（解释不通时/和TGI有矛盾时减少变量）。
⑥ 谨慎放入变量：需要针对数据含义和业务知识对变量纳入可行性进行初步判断。
① 不能进行假设检验
其本质仍然只是一种描述方法，无法在统计上对变量间联系加以确认。因此在结果解释上需要谨慎，正式分析之前一定要采用卡方检验等方法进行预分析，筛除实际上无关的变量。将得到的图形结果和原始数据反复对照，以确保结论的正确性。
② 不能自动判断最佳维度数
需要研究者对提取的维度数量进行制定。一般提取二维或三维最为常见，能够较好的平衡信息量和易读性，如果解释困难，则需要考虑加入新维度来完善结果解释。
③ 存在数据信息丢失
对应分析输出的图形通常是二维的，这是一种降维的方法，将原始的高维数据按一定规则投影到二维图形上。而投影可能引起部分信息的丢失。
①数据输入及预处理
step1：设置为数值型名义变量
step2：以频数变量进行加权
② 选取分析方法
选择“分析”-“降维”-“对应分析”，定义行/列变量及其取值范围，单击“更新”按钮。
一般默认采取2维，距离测量默认勾选【卡方】。
【卡方】：分类变量的对应分析
【欧氏】：数值变量的对应分析
③ 常规参数设置
默认勾选【对应表】【行点概述】【列点概述】
有兴趣可考虑全部都选，多试试
④ 对应分析图参数设置
点击【图】按钮，默认勾选【双标图】
结果分析
①【对应表】
【行】和【列】在不同组合下的实际样本数。
②【摘要】
【维数】：其个数等于变量的最小分类数减1，往往前2~3个维度就已携带绝大多数信息；
【惯量占比】：各个维度所能解释的两个变量关系的百分比，前两个维度就累计解释了100%的信息。
通常情况下累积解释率达80%以上即说明模型非常好
【总计-显著性】：卡方检验结果，显著性小于0.05，说明XXX和XXXX之间存在相关关系，这决定能否继续进行对应分析。
【奇异值和惯量】：奇异值的平方就是惯量；惯量：各维度的结果能够解释两个变量之间联系的程度。
【惯量比例（方差解释比例）】：每个维度的惯量占惯量总和的比例，体现每个维度携带的信息量。
③【概要】
活动边际：表示该行的总计百分比
数量：表示该行个案数目占总个案数目的百分比
活动边际：表示该列的总计百分比
数量：表示该列个案数目占总个案数目的百分比
④【总览】
【点对维的惯量】：分类变量中每个类别对维度的贡献，本例中第一维数主要被B/D/E所携带，也就是说这3个类别在第一维数上的区分比较好。
【维对点的惯量】：各类别的信息在各维数上的分布比例，如低收入的信息在第一个维度中占99.9%，第二个维度只有0.1%。
【数量】：各种类别的构成比，如偏好A的人占总数的构成比例是0.125；
【维得分】：行变量和列变量中每个类别在新产生两个维度中的坐标值。
通过这两个表格的数据结果就能够做出对应分析散点图
【惯量】：总惯量（0.794）在行变量中的分解情况，数值越大表示该类别对惯量的贡献越大。
代表对应维度在解释原始数据信息中的重要性
【总计】：各维数的信息比例之和，1表示某一类别在前两维中提取的100%的信息，效果最好。
⑤【对应分析图】
（1）离原点越远，意味着该点对于‘关系幅度’的表达越强，即说明该点越能体现出‘关系’。
（2）点与点之间挨着越近（远），意味着它们之间关联关系越强（弱）。
（3）位于相同象限的不同变量的分类点之间的关联较强。
（4）靠近原点的散点通常没有倾向性，不做解释。
没有差异并不代表不重要，只是没有差异
（5）每个维度可能代表了一种特征：实际上是提取出的主成分，但由于分类变量的信息较少，可能找不到合理的解释。
eg：B/E和低收入，A/C/F和高收入，D和中收入存在着比较强的联系。
从品牌角度思考，越远离中心的品牌，消费者很容易识别，说明品牌特征越明显，越靠近中心的品牌，消费者不易识别。
简单对应分析中，模型会自动给出卡方检验，但多重对应分析需另外处理
① 根据经验和卡方检验，筛选合适的变量进入模型。
卡方检验此处不做详细说明，需证明两两具有相关性
② 频数加权。
此处同上
③【分析】-【降维】-【最优标度】
step1：把要分析的三个变量都放在对话框里。解释维度默认是2。
step2：把三个变量都放进联合类别图。
结果分析
①【模型摘要】
给出了各个维度上的特征值、惯量和解释方差百分比的信息，如第一维度和第二维度上分别可以解释数据变异的83%和79%
这张图可不看：这个模型是经过最优标度变换之后，再把信息投射在两个维度上，由于变换中损失了多少信息不知道，所以再看模型的两个维度携带了多少信息就没有意义了。
②【区分测量】
三个变量，在两个维度上投射的信息都很多（线段越长，投射信息越多）
假如有的变量在两个维度上携带的信息都很少，即线段很短，可考虑不放入模型。
变量若靠近维2或者维1，意味着不同变量在维度上有高的区分度和分散度。
③【联合图】
分析同上
④ 偏好排序
拓展部分，一般用不上
从中心向任意点连线-向量，往这条向量及延长线上作垂线，垂点越靠近向量正向的表示越偏好。
偏好E品牌的依次为中收入、高收入、低收入。
⑤ 属性相似性
向量夹角， 从余弦定理的角度看相似性。
夹角是锐角的话表示两个品牌具有相似性，锐角越小越相似；如果向量是钝角&平角，即为完全不同的品牌。
⑥ 产品定位：理想点与反理想点模型
以E为定位点，以它的利益为半径画圆：越先圈进来的人就是最喜欢这个品牌的消费群，越先圈进来的品牌越可能是竞争品牌，其他同理；
根据对应分析的原理进行扩展应用，对应分析家族中的“异类”。
与简单对应分析一样，都只涉及两个分类变量。
区别：均值对应分析基于定距变量，简单对应分析基于定类变量
① 数据转换
需要将数据转换成表示行、列分类变量相关关系强度的数据
与简单对应分析不同，由于单元格内的数据不是频数，因此不能使用标准化残差来表示相关强度，而只能使用距离来表示相关强度。
举例说明转换过程：
step1：单元格内的数字代表品牌销售数量
step2：通过标准化残差公式，以第一个单元格的数据为例说明转换过程：
step3：通过上述操作就顺利把频数转换为距离（单元格内的数据为连续型数据）
均值对应分析由于涉及数据转换和标准化方式选择，不同的数据标准化方式，最终作出的对应分析图也有很大的差别，应该结合原始数据和对应分析图来对分析结果的优劣做出综合评价。
② 实践操作
以下为原始数据汇总表，与常规的对应分析数据类型不一致
采用Syntax编程语言，将数据读入软件，这种方法简单快捷
step1：【文件】-【新建】-【语法】，输入下面的语句，然后点击运行按钮。
也可以借用简单对应分析的操作步骤，复制并修改代码。
即可省去自己手动编写的功夫。
③ 结果分析
前两个维度总共解释了原始数据信息量的98.2%，因此使用前两个维度就能展示分类变量的作用结果。
通常情况下累积解释率达80%以上即说明模型非常好
如果发现前两个维度信息量太少，可以考虑选择3个（根据数据情况来），修改“解中的维数”，重新分析报告。
解读：
① 通车里程和道路长度基本相近，水处理量则处在另一象限；
② 城市2-9和城市11-20基本分开为两类城市，可以初步判断两类城市特点不同；
③ 城市1与其他城市明显有差异，返回原始数据看到城市1在三个维度上都是TOP1的数值；
参考文献
① 李沛良 《社会研究的统计应用》
② 陈哲 《活用数据》
③ 郑宗成，陈进《市场研究实务》
④ 张文彤《SPSS统计分析高级教程》
⑤ 王怀亮《R软件在对应分析中应用研究》
